Angebotene Themen von Diplomarbeiten

unter der Betreuung von Herrn Prof. A. Hemmerling

7 Diplomthemen (PS) und Erläuterungen zur Forschungsarbeit (PS) des Lehrstuhls für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik(23.09.2002)

unter der Betreuung von Herrn Prof. B. Kugelmann

1. Steuerung der Fischfangquoten bei einem 2-Arten-Modell
   Ein realistisches 2-Spezies-Modell für eine Räuber-Beute-Population soll untersucht werden. Die vorhandenen Fischpopulationen werden zudem durch menschliche Eingriffe (Fischerei) beeinflusst. Gesucht wird eine optimale Fangstrategie, welche den finanziellen Gewinn, betrachtet über mehrere Jahre, maximiert. (25.07.2002)
2. Der Einfluss von Testuntersuchungen auf die Ausbreitung von HIV
   Durch Stichproben können HIV-Infizierte erkannt und Maßnahmen zur Verhinderung der weiteren Ausbreitung ergriffen werden. Aus finanziellen Überlegungen kann jedoch nicht die ganze Bevölkerung getestet werden, so dass die Ausbreitung der Krankheit durch unerkannte Infizierte droht. Die Ausbreitungsdynamik kann durch ein vierdimensionales System von gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden, welches als "wählbaren Parameter" die Untersuchungshäufigkeit enthält. Der Einfluss dieses Parameters auf die Ausbreitung von HIV soll untersucht werden.(25.07.2002)
3. Asymmetrisches Differentialgleichungsmodell für dreikonkurrierende Arten
   Ein mehr theoretisch orientiertes Thema ohne direkten biologischen Bezug mit Untersuchungen des Verhaltens von Lösungen eines dreidimensionales Differentialgleichungssystems und deren Stabilität. Anwendung von Begriffen und Sätzen aus dem Gebiet der dynamischen Systeme.(25.07.2002)
4. Optimale Steuerung eines Bioreaktors
   Gewisse Bakterien sind in der Lage, Verunreinigungen in Böden oder Gewässern zu verringern oder zu beseitigen. Durch Zugabe geeigneter Nährstoffe kann die Populationsdichte der Bakterien erhöht und damit der Reinigungseffekt verstärkt werden. Dieser Zusammenhang kann durch ein mathematisches Modell mit zeitabhängigen gewöhnlichen Differentialgleichungen beschrieben werden. Es wird nach einer optimalen Strategie für die Zugabe von Nährstoffen gesucht. (25.07.2002)

unter der Betreuung von Herrn Prof. V. Liebscher

unter der Betreuung von Herrn Prof. R. Schimming

1. Untersuchungen zu Lotka-Volterra-Modellen
   Wechselwirkungen zwischen biologischen Populationen (Kooperation, Konkurrenz, Ausbeutung, ...) lassen sich durch gewöhnliche Differentialgleichungssysteme vom Lotka-Volterra-Typ modellieren. Neben theoretischen Betrachtungen (stationäre Punkte, Erhaltungssätze, ...) sollen auch Computeralgebra und Computersimulationen durchgeführt werden. (13.06.2006)
2. Epidemie-Modelle
   Es soll der Frage nachgegangen werden, welche Differentialgleichungsmodelle den typischen Verlauf Ausbruch-Höhepunkt-Verschwinden der Epidemie zeigen. Interessant ist ferner die Kombination mit Räuber-Beute-Modellen: Inwieweit bremst ein Räuber eine Epidemie in der Beute-Population? (13.06.2006)
3. Wachstumsmodelle und ihre Anwendung in den Quantitativen Linguistik
   In den letzten Jahren wurden zunehmend mathematische Wachstumsmodelle in der Quantitativen Linguistik verwendet. Dort bieten sich - in Zusammenarbeit mit Linguisten - Verbesserungen und Erweiterungen an. Ferner könnte die Geschichte der Wachstumsmodelle (Malthus, Gompertz, Verhulst, Ricker,...) aufgearbeitet werden. (13.06.2006)
4. Kombinatorik von Zerlegungsstrukturen
   Mengentheoretische, zahlentheoretische und graphentheoretische Zerlegungen lassen sich unter den Begriff einer Zerlegungsstruktur stellen. Davon ausgehend sollen Abzählprobleme behandelt werden. Die Catalan-, Bell-, Stirling-Zahlen u.a. treten auf. (13.06.2006)
5. Isoparametrische Funktionen und Hyperflächen
   Eine Funktion f über einer Riemannschen Mannigfaltigkeit heißt isoparametrisch, falls ihre beiden Beltramischen Differentialausdrücke als Funktionen von f dargestellt werden können. Die Nullstellenmenge einer solchen Funktion heißt eine isoparametrische Hyperfläche. Für Räume konstanter Krümmung gibt es dazu eine gut ausgearbeitete Theorie. Es sollen hier auch andere Fälle untersucht werden. (13.06.2006)
6. Paradoxa in der Himmelsmechanik
   Kollisionen von Massenpunkten sind die einzig möglichen Singularitäten im Zwei-Körper-Problem oder Drei-Körper-Problem der klassischen Himmelsmechanik. Bei vier oder mehr Körpern gibt es als weiteren Typ einer Singularität das Entweichen ins Unendliche in endlicher Zeit. Beispiele dafür sollen einer systematischen Betrachtung unterzogen werden. Als Unterthema kann auch "Chaos in der Himmelsmechanik" behandelt werden. (13.06.2006)

unter der Betreuung von Herrn Prof. W. Schmidt

siehe auch Diplomarbeiten