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Eine Synagoge und ihr Modell

Es gibt, analog zu den Pflasterungen der Ebene mit regelmäßigen Vielecken, eine größere, jedoch bis heute nicht zweifelsfrei ermittelte Anzahl von Pflasterungen (das heißt lückenlosen Füllungen) des Raumes mit platonischen bzw. archimedischen Polyedern. (Alle uns bekannten Bücher über diskrete oder Polyedergeometrie umgehen dieses Problem.) Abgesehen vom trivialen Würfelpflaster haben diese Pflasterungen jedoch bisher nur selten als Grundlage einer vom üblichen abweichenden Architektur gedient. Ein bemerkenswertes Beispiel ist die oben abgebildete Synagoge der israelischen Offiziersschule Mitzpeh Ramon, die 1968/70 von dem Architekten-Team Zwi Hecker, Alfred und Naomi Neumann gebaut wurde.

Um dieses aus drei Arten von archimedischen Polyedern bestehende Bauwerk zu verstehen, geht man zweckmäßig von der Raumfüllung mit Parallelflachen aus, die ja nur eine affine Verzerrung des Würfelpflasters ist. Wählt man die Maße so, dass die kürzere Diagonale der Parallelogramme gleich deren Seitenlänge ist, so läßt sich jedes solche Parallelflach in zwei reguläre Tetraeder und ein Okataeder zerlegen. Für ein solches Raumpflaster würde man daher doppelt so viele Tetraeder wie Oktaeder benötigen. Das Bild Plattwürmer (1959) von M. C. Escher beruht auf einer derartigen Architektur.

Man stumpfe nun die Tetraeder und Oktaeder so ab, dass aus den Dreiecken reguläre Sechsecke werden. Den aus dem Tetraeder entstehenden, von 4 Sechsecken und 4 Dreiecken begrenzten Körper nennen wir den roten, den aus dem Oktaeder entstehenden, von 8 Sechsecken und 6 Quadraten begrenzten den grauen Körper. Durch das Abstumpfen bilden sich in den Raumecken des Tetraeder-Oktaeder-Pflasters Hohlräume in der Form von Kubooktaedern (im folgenden als gelbe Körper bezeichnet), die von je 6 Quadraten und 8 Dreiecken begrenzt werden. Die Netzabwicklungen dieser drei Arten von archimedischen Körpern finden Sie im Anhang unserer Bastelanleitung. Um mit ihnen den Raum zu pflastern, braucht man sie also im Verhältnis grau:rot:gelb = 1:2:1, da die Raumecken umkehrbar eindeutig den Parallelflachen entsprechen. Es ergibt sich weiter, dass die Pflasterung im wesentlichen schichtweise erfolgt, also wie die Pflasterung mit Parallelflachen. Allerdings ragen die den Raumecken entsprechenden gelben Körper immer mit der Hälfte in eine untere und mit der anderen Hälfte in eine obere Schicht. Um mit dem Bau auf einer Grundebene zu beginnen, braucht man daher halbe gelbe Körper.

An der Grenze je zweier Schichten bildet sich eine reguläre Sechseckpflasterung, in der jedes graue Sechseck abwechselnd von roten und gelben, jedes gelbe abwechselnd von grauen und roten, jedes rote abwechselnd von grauen und gelben Sechsecken umgeben ist. Daher läßt sich mit diesem Raumpflaster eine Sechsecksymmetrie realisieren, die sicher für die Synagoge auch eine kultisch-religiöse Bedeutung hat.

Das Foto der Synagoge zeigt, dass unsere Fähigkeit, aus einem zweidimensionalen Bild richtige Schlüsse über Form und Beschaffenheit eines Gebäudes zu ziehen, weitgehend auf der Dominanz rechter Winkel sowie waagerechter und senkrechter Flächen im Bauwesen beruht. Erst nach der Herstellung hinreichend vieler Polyederbausteine konnten wir eine richtige Vorstellung von der Form des Gebäudes gewinnen. Es besteht aus 6 halben gelben, 8 gelben, 22 roten und 10 grauen Bausteinen. Damit realisiert unser Modell also schon recht gut das statistisch zu erwartende Verhältnis 1:2:1, wobei jedoch das abschließende gelbe Türmchen das Gesetz des Raumpflasters durchbricht. Das unten im Foto gezeigte Modell wurde von den Schüler(inne)n Diana Kotjan, Christoph Lenz und Jana Schreiber (damals Klasse 7/8 des Herder-Gymnasiums Stralsund) sowie Marco Rosenbusch, Michael Berensmeier und Matthias Hoppe (damals Klasse 11 des Gymnasiums Wolgast) gebaut. Viele jugendliche Besucher der Ausstellung äußerten den Wunsch, einen solchen Baukasten aus geeignetem Material kaufen zu können. Mit ihm könnte man ja auch ganz andere Gebäude realisieren...

Bauanleitung für das Modell der Synagoge

...erhältlich auch in den Formaten [ps] und [pdf].

Unser Modell für die Synagoge, die von den Architekten Zwi Hecker (der auch in Berlin Spuren hinterlassen hat), Alfred und Naomi Neumann als Teil der Offiziersschule Mitzpeh Ramon in der Wüste Negev (Israel) gebaut wurde, besteht aus 6 halben gelben, 8 gelben, 22 roten und 10 grauen Bausteinen. Die Netzabwicklungen unserer Bausteine finden Sie hier. Die gestrichelten Linien stellen Klebefalze dar und dienen dazu, die entsprechenden Flächen miteinander zu verbinden.

Übertragen Sie zuerst die Abwicklung des gewünschten Körpers sorgfältig auf farbigen Zeichenkarton. Für das Modell in der Ausstellung haben wir eine Kantenlänge von 4,5 Zentimetern zugrundegelegt. Darauf beziehen sich auch die Größenangaben der Schnittbögen. Außer einem Lineal, einem Winkelmesser, einem Bleistift und schnell trocknendem Klebstoff ist ein Zirkel ist dabei sehr hilfreich. Für den grauen Baustein brauchen Sie als Boden- und Deckfläche zusätzlich zwei regelmäßige Sechsecke (in der gleichen Größe wie die in der Abwicklung).

Um anschließend die Netzabwicklung sorgfältig auszuschneiden, empfiehlt es sich, mit Lineal und Papiermesser (eine Art kleines Teppichmesser) zu arbeiten. Zerstören Sie dabei nicht die Klebefalze. Jede Linie, die die Abwicklung durchdringt, ist eine Knickstelle. Knicken Sie immer in dieselbe Richtung, am besten so, dass die Bleistiftstriche im Inneren des Körpers landen. Dabei wird von selbst klar, an welchen Flächen die Klebefalze befestigt werden müssen. Kleben Sie sorgfältig und drücken Sie die Falze soweit möglich fest an.

Viel Spaß beim Basteln wünschen Marco Rosenbusch, Michael Berensmeier, Matthias Hoppe, Alexander Wolff und Peter Schreiber.

Netzabwicklungen der Synagogenbausteine

Der gelbe Baustein ist ein sogenannter Kubo-Oktaeder.


Der folgende Baustein ist die Hälfte des gelben Bausteins. Er ist nur nötig, damit man das Modell der Synagoge auf eine ebene Fläche stellen kann.

Der rote Baustein ist ein an den Ecken abgestumpfter Tetraeder.

Der graue Baustein ist ein an Ecken und Kanten abgestumpfter Kubus. Zwei regelmäßige Sechsecke, sozusagen Boden- und Deckfläche des Bausteins, fehlen in der Abwicklung. Ihre Größe ist dieselbe wie die der abgebildeten Sechsecke.


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